Analisi sismica statica e dinamica

Confrontando i risultati delle reazioni di base ( Base Reactions) noto che le azioni sismiche corrispondenti alle analisi lineari statiche sono maggiori di quelli relativi alle corrispondenti analisi a spettro di risposta (effettuate con percentuale di massa partecipante superiore al 95%).
In particolare il rapporto fra i taglianti di base delle analisi dinamiche e quelli delle analisi statiche è pari, mediamente, al  75-80% .
Come mai?
Ciò e’ dovuto anche alla non regolarita’ geometrica della struttura?

CSI Italia Risponde

Differenze del 20-30% di azione fra una analisi statica ed una dinamica possono essere del tutto normali. Questo è dovuto alle limitazioni stesse dell' analisi statica che concentra tutta la massa della struttura in un unico modo principale. Tale assunzione non è però realstica se non per strutture altamente regolari sia in pianta che in altezza. Non a caso la normativa permette di ridurre il tagliante al piede dell' analisi statica del 15% per strutture con più di tre piani e con periodo principale T < 2Tc.

Nel caso particolare della sua struttura la differenza fra le due analisi è ancor più marcata in ragione del fatto che il modo principale attiva "solamente" il 50% della massa. In una analisi dinamica infatti, le azioni corrispondenti ai vari modi vengono combinate in termini (più o meno) quadratici; pertanto più modi ci vogliono per attivare una certa percentuale di massa più l' azione globale massima al piede della struttura rischia di essere bassa.

Analizziamo, a titolo didattico, questo semplice esempio:
- si ipotizzi di avere una struttura con tre modi di vibrare
- si ipotizzi che ad ogni modo corrisponda una accelerazione unitaria
- si ipotizzi che ci vogliano 3 modi per raggiungere il 100% di massa (1° modo 50% di massa, 2° modo 40% di massa, 3° modo 10%)

ANALISI STATICA
In tal caso si avrebbe che il taglio al piede (Vb) è pari al peso sismico (W) della struttura:
Vb = W x 1

ANALISI DINAMICA CON COMBINAZIONE SRSS
Taglio dei singoli modi:
Vb1 = 0.5 x W x 1
Vb2 = 0.4 x W x 1
Vb3 = 0.1 x W x 1

Taglio totale
Vb = radq( Vb1^2 + Vb2^2 + Vb3^2) = 0.65 W

Pertanto si ottiene una differenza fra analisi statica e dinamica pari al 35%.

CONCLUSIONI
Quanto appena visto non deve però portare erroneamente a concludere che l' analisi statica sia sempre in favore di sicurezza rispetto all' analisi dinamica.
Infatti l' entità del tagliante al piede non è l' unico parametro significativo per valutare la severità dell' azione sismica sulla struttura. La limitazione fondamentale dell' analisi statica è quella di ricondurre l' azione sismica a delle forze laterali equivalenti aventi una forma distribuzione ben precisa, trascurando tutti i contributi dei modi di vibrare diversi da quello principale. Se tali modi hanno una componente significativa rispetto al modo principale, la reale distribuzione delle sollecitazioni negli elementi può essere notevolmente diversa di quella corrispondente all' analisi statica.
Per strutture con un certo gradi di irregolarità, in pianta od in elevazione, è pertanto sempre consigliato l' uso di analisi dinamiche.